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'''背理法'''（はいりほう、{{lang-en-short|''proof by contradiction'', ''reduction to the absurd'', ''indirect proof'', ''apagogical argument'' など}}、{{lang-la-short|''reductio ad absurdum''}}）とは、ある命題 ''P''について、''P'' の[[否定]] &not;''P'' を[[仮定]]すると、[[矛盾]]（ある[[命題]]とその[[否定]]が同時に証明されること）または明らかに偽であるような結論が導けることにより、 ''P'' を結論付けることである。'''帰謬法'''（きびゅうほう）とも。

''P'' を[[仮定]]すると、[[矛盾]]が導けることにより、 &not;''P''を結論付けることは[[否定の導入]]などと呼ばれる(これに対して(狭義の)背理法を否定の除去ということも有る)。こちらと狭義の背理法をあわせて(広義の)背理法ということもある。

背理法を使う有名な定理に中間値の定理などがある。(誤解されることもあるが<math>\sqrt{2}</math>が無理数であることや素数が無限に存在することなどは(狭義の)背理法を使わずに否定の導入で証明できる。)

[[直観論理]]では、背理法による証明は成立しない。しかし、否定の導入は直観論理でも認められる。
== 関連項目 ==
* [[転換法]]
* [[無矛盾律]]
* [[否定の導入]]

{{DEFAULTSORT:はいりほう}}
[[Category:推論規則]]
[[Category:方法論]]
[[Category:数学に関する記事]]

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