経済的発注量のソースを表示

'''経済的発注量'''（けいざいてきはっちゅうりょう、''Economic Order Quantity''または''EOQ''）とは、[[在庫管理#管理の方法|定量発注方式]]において、発注費用と在庫費用の総額を最小化する1回あたりの発注量のこと。<!--また、その発注量を決定する手法のこと。-->'''経済発注量'''、'''最経済発注量'''、'''経済的ロットサイズ'''とも言われる。

この手法は、F. W. Harrisにより[[1915年]]に考案され、R. H. Wilsonの研究によって進化していった。

== 概要 ==
単一商品に対する経済的発注量は、次式で表される総費用''C'' を最小にする発注量''Q'' である。

: <math>C(Q) = PD + {E\frac{D}{Q}} + {H\frac{Q}{2}}</math>

: （総費用＝購入費+発注費用+在庫費用）

式の一部を説明すると、こうである。
:: <math>\frac{D}{Q}</math> = 一定期間内の発注回数

:: <math>\frac{Q}{2}</math> = 一定期間内の平均在庫量

用いられている変数と定数の意味は、以下のとおりである。
:* ''Q'' = 発注量（変数）
:* ''P'' = 取得原価
:* ''D'' = 一定期間内の需要
:* ''E'' = 発注ごとに発生する発注費用 (単位あたりの費用ではない)
:* ''H'' = 一定期間内の単位あたり在庫費用

このとき、経済的発注量の値 <math>Q^*</math> は、次式になる。
: <math>Q^* = \sqrt{\frac{2ED}{H}}</math>

== 導出 ==
<math>C(Q)</math>を最小とする''Q'' を求めるために、''Q'' についての[[導関数]]を計算して、それを 0 とおくと、

: <math>{\frac{dC(Q)}{dQ}} = {\frac{d}{dQ}}\left(PD + {\frac{ED}{Q}} + {\frac{HQ}{2}}\right)=-{\frac{ED}{Q^2}}+{\frac{H}{2}}=0</math>

これを''Q'' について解くと、以下のとおりになる。

: <math>{\frac{H}{2}}={\frac{ED}{Q^2}}</math>

: <math>Q^2={\frac{2ED}{H}}</math>

: <math>Q^* = \sqrt{\frac{2ED}{H}}</math>

なお、このときの総費用は次式になる。

: <math>C(Q^*) = PD + \sqrt{2EDH}</math>

== その他 ==
便宜的に、''H'' を次式で計算する方法もある。
: ''H'' = ''PF''
ここで、''F'' は、在庫費用係数である。
:* ''F'' = 在庫費用係数（0〜1の範囲の係数を用い、通常は10〜15%とする)

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