算術のソースを表示

{{Otheruses|学問分野の算術|ディオファントスが著した数学書|算術 (書物)}}
'''算術''' (さんじゅつ、{{lang-en-short|''arithmetic''}}) は、[[数]]の概念や数の[[演算]]を扱い、その性質や計算規則、あるいは計算法などの論理的手続きをあきらかにしようとする学問分野である。「算術」という日本語としては、文明開化前後の「[[数学]]」（mathematics）いわゆる西洋数学の本格的な輸入以前は、こんにち[[和算]]と呼ばれているような、当時の、いわゆる「日本の数学」全般を指していた。

現代[[日本]]では、おもに数学教育の[[小学校]]における部分（教科名としては、1940年代以降では[[算数]]と称される）として学ばれるもののことを指す。その大部分は、'''四則演算'''（加減乗除、[[加法]]（足し算）・[[減法]]（引き算）・[[乗法]]（掛け算）・[[除法]]（割り算））の習熟に当てられる。

またこの言葉、とくに "''Arithmetic''" は、時によっては[[数論]]を指し示すこともある。

<!-- [[四則演算]] # 2005年4月18日 (月) 08:43 小太刀 M
# 2005年4月7日 (木) 11:47 Math夫 M
# 2005年2月12日 (土) 21:23 Izayohi M
# 2005年2月12日 (土) 20:50 Izayohi M
# 2005年1月30日 (日) 09:39 Revth M (スタブ振り分け)
# 2005年1月1日 (土) 07:49 210.157.216.121
# 2004年12月25日 (土) 16:50 219.173.119.31
# 2004年11月29日 (月) 23:15 61.195.111.35 (少し整理してみる)
# 2004年11月1日 (月) 01:38 Zaraki M (カテゴリ:数学)
# 2004年7月7日 (水) 12:47 61.195.111.104 (→関連項目 - +en)
# 2004年6月8日 (火) 20:10 61.195.111.48 (→関連項目)
# 2004年5月23日 (日) 06:07 218.42.227.183
# 2003年12月6日 (土) 18:27 0null0 M (yo)
# 2003年6月30日 (月) 01:46 Ideal (少しだけ。)
# 2003年6月29日 (日) 09:44 Ojigiri
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== 四則演算 ==
算術における'''加算''' (+) ・'''減算''' (−) ・'''乗算''' (×) ・'''除算''' (÷) の4つの[[二項演算]]のことをあわせて、算術の'''四則'''（しそく）あるいは'''四則演算'''と称する。[[自然数]]の間に定義される四則演算のうち、減算と除算には大きな制約があり、これを解消する操作を通じて[[整数]]や[[有理数]]（とくに正の[[分数]]）にまで数の範囲を広げて四則演算を考えることができるようになる。

四則演算を特徴付ける性質には、[[交換法則]]・[[結合法則]]・[[分配法則]]などがあり、抽象代数学では四則演算が自由にできる集合のことを[[体 (数学)|体]]という。有理数の全体、[[実数]]の全体、[[複素数]]の全体などは全て体である。

除算は乗算の逆の演算になっている；''a'' × ''b'' = ''c'' ならば、''a'' = ''c'' /''b'', ''b'' = ''c'' /''a'' が成り立つ。''a'' × ''b'' = 1 となるような ''b'' を ''a'' の'''逆数'''といい、1/''a'' と表す。

減算についても、''a'' + ''b'' = ''c'' ならば ''a'' = ''c'' - ''b'', ''b'' = ''c'' - ''a'' であるから、× が + に、/ が - に置き代わっただけで上の式と全く同じことが起こっている。つまり、減算は加算の逆の演算である。ここから自然に、''a'' + ''b'' = 0 となるような ''b'' を考えることに導かれる。この ''b'' は負の数であり、-a と表す。

== 算術演算 ==
[[コンピュータ]]の用語として、[[論理和]]や[[論理積]]などのビットを扱う[[論理演算]]に対して、四則演算に代表される数値を扱う演算を算術演算と呼ぶ。

また、右シフト操作において、その操作で空くビットに、最上位ビットを複製して埋めるシフトを''[[ビット演算#算術シフト|算術シフト]]''、0で埋めるシフトを''[[ビット演算#論理シフト|論理シフト]]'' と言う。これは歴史的にそのように呼ばれているが、現代的には、符号付き（signed）のシフトと、符号無し（unsigned）のシフト、と呼ぶのが理にかなっている（[[符号付数値表現#2の補数]]）。

== 関連項目 ==
* [[数論]]
* [[素数]]
* [[合同式]]
* [[体 (数学)]]
* [[算法]]
* [[算術平均]]
* [[算術級数]]
* [[ビット演算]]
* [[和算]]
* [[演算子の優先順位]]

{{二項演算}}

{{DEFAULTSORT:さんしゆつ}}
[[Category:算術|*]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]

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