数学定数のソースを表示

'''数学定数'''（すうがくていすう）とは、[[変数 (数学)|変数]]に対して、値の変わらない[[数]]である。

数学定数は、ふつうは[[実数]][[体 (数学)|体]]か[[複素数]]体の[[集合|元]]である。数学定数と呼ばれうるものは、一つの変項を持ち、[[公理的集合論|ZFC 集合論]]により証明可能な[[論理式]]により、それを満足するただ一つの数として決定可能 (definable) であり、ほとんどの場合はその値が計算可能 (computable) である。

変数を[[斜体]]で表すのに対し、定数であることを明示するために、[[ローマン体|立体]]を使うことがある。

== 数学定数でないもの ==
数学定数と同じく定数と呼ばれるものに[[物理定数]]がある。しかし物理定数は数というよりは[[量]]であり、単なる[[単位系]]の取り方によって数値が変わる。たとえば、[[光速度]]は物理定数だが、単位を変えれば 299 792.458 km/s、299 792 458 m/s と、数値が変化する。

[[微細構造定数]]のような[[無次元量]]の物理定数は単位の取り方に依存しないが、他の物理定数同様、その値は物理的な計測により決定され、数学的に決定される数学定数とは根本的に異なる。ただし将来、数学的に決定され数学定数であることが判明する可能性はある。

「1[[インチ]]を[[センチメートル]]で表した値 ( = 2.54)」のような、人為的に決められた数も、数学定数ではない。

[[チャイティンの定数]]は、定数と名前は付いているが、[[計算模型]]を指定しなければ値が決まらず、数学定数ではない。<!--詳しい人修正お願いします-->

== 主な数学定数 ==
記事がない定数の詳細は英語版を参照。

「分野」欄の略記は次のとおり:  一般 - [[数学|数学一般]]、数論 - [[数論]]、カオス - [[カオス理論]]、組合せ - [[組合せ数学]]、情報 - [[情報理論]]、解析 - [[解析学]]。

「性質」欄の「[[有理数]]」は[[整数]]以外の有理数、「[[代数的数]]」は[[無理数]]の代数的数または[[虚数]]の代数的数、「無理数」は代数的数か[[超越数]]か不明の無理数を表す。

記号は重複がある。

{| class="wikitable"
|- bgcolor=#a0e0a0
! 記号 || およその値 || 名称 || 分野 || 性質 || 発見年 || 既知の桁数

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>0\,</math>
|| = 0
|| [[0|零、ゼロ]]
|| [[数学|一般]]
| align="center" | [[整数]]
| align=right | [[紀元前7世紀|前7]]-[[紀元前5世紀|前5世紀]]ごろ
| align=right | ∞

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\Lambda \,</math>
|| > – 2.7 ・ 10<sup>-9</sup>
|| [[:en:De Bruijn-Newman constant|de Bruijn-Newman定数]]
|| [[数論]]
||
| align="right" | [[1950年]]?
| align="right" | 0

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> l \,</math>
||≈ 0.11000 10000 00000 00000 00010 00000 00000
|| [[リウヴィル数]]
|| 
| align="center" |[[超越数]]
| align=right | [[1844年]]
| align=right | ∞

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> C_{10} \,</math>
||≈ 0.12345 67891 01112 13141 51617 18192 02122
|| [[チャンパーノウン定数]]
|| 
| align="center" |[[超越数]]
| align=right | [[1934年]]
| align=right | ∞

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> i^i \,</math>
|| ≈ 0.20787 95763 50762
|| [[iのi乗|''i'' の ''i'' 乗]]
|| [[数学|一般]]
| align="center" |[[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" |
||≈ 0.23571 11317 19232 93137 41434 75359 61677
|| [[コープランド-エルデシュ定数]]
|
| align="center" |[[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> M, M_1 \,</math>
|| ≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585
|| [[:en:Meissel-Mertens constant|Meissel-Mertens定数]]
|| [[数論]]
|
| align="right" | [[1866年]]<br>[[1874年]]
| align="right" | 8,010 

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\beta \,</math>
|| ≈ 0.28016 94990 23869 13303
|| [[:en:Bernstein's constant|ベルンシュタインの定数]]
|| [[解析学|解析]]
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\lambda \,</math>
|| ≈ 0.30366 30028 98732 65859 74481 21901 55623
|| [[:en:Gauss-Kuzmin-Wirsing constant|Gauss-Kuzmin-Wirsing定数]]
|| [[組合せ数学|組合せ]]
|
| align=right | [[1974年]]
| align=right | 385

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\sigma \,</math>
|| ≈ 0.35323 63718 54995 98454
|| [[:en:Hafner-Sarnak-McCurley constant|Hafner-Sarnak-McCurley定数]]
|| [[数論]]
|
| align=right |[[1993年]]
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\sigma \,</math>
|| ≈ 0.41245 40336 40
|| [[:en:Prouhet–Thue–Morse constant|Prouhet-Thue-Morse定数]]
|
| align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> L \,</math>
|| ≈ 0.5
|| [[:en:Landau's constant|ランダウの定数]]
|| [[解析学|解析]]
|
|
| align=right | 1

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> \cos 1 \, </math>
|| ≈ 0.54030 23058 6814
|| [[1の余弦]]
|
| align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\Omega \,</math>
|| ≈ 0.56714 32904 09783 87299 99686 62210 35555
|| [[オメガ定数]]
|
| align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\gamma \,</math>
|| ≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243
|| [[オイラーの定数|オイラー・マスケローニ定数]]
||[[数学|一般]], [[数論]]
|
| align=right | [[1735年]]
| align="right" | 116,580,041

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\lambda, \mu \,</math>
|| ≈ 0.62432 99885 43550 87099 29363 83100 83724
|| [[:en:Golomb-Dickman constant|ゴロム・ディックマン定数]]
|| [[組合せ数学|組合せ]] [[数論]]
|
| align=right | [[1930年]]<br> [[1964年]]
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | 
|| ≈ 0.64341 05463 <!--0.62946 50204 となっていたが英語版の値に差し替え-->
|| [[:en:Cahen's constant|カーンの定数]]
|
| align="center" | [[超越数]]
| align=right | [[1891年]] 
| align=right | 4000

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> C_2 \,</math>
|| ≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577
|| [[双子素数の予想|双子素数の定数]]
|| [[数論]]
|
|
| align="right" | 5,020

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | 
|| ≈ 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290
||[[:en:Laplace limit|ラプラス限界]]
|
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> \ln 2 \,</math>
|| ≈ 0.69314 71805 59945 30941 72321 21458
|| [[2の自然対数]]
|| [[数学|一般]]
| align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
|bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\beta^* \,</math>
|| ≈ 0.70258
| [[:en:Embree-Trefethen constant|エンブリー・トレフセン定数]]
| [[数論]]
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | 
|| ≈ 0.74048
|| 3次元の[[球充填|最密充填密度]]
|
| align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>K \,</math>
|| ≈ 0.76422 36535 89220 66299 06987 31250 09232
|| [[ランダウ・ラマヌジャンの定数]]
|| [[数論]]
||
||
| align="right" | 30,010

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | 
|| ≈ 0.80939 40205
|| [[Alladi-Grinsteadの定数]]
|| [[数論]]
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> \sin 1 \, </math>
|| ≈ 0.84147 09848 07896 50665 25023 21630 29899
|| [[1の正弦]]
|
| align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> C_2 \,</math>
||≈ 0.86224 01258 68054 57
|| 2進[[チャンパーノウン定数]]
|| 
| align="center" |[[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>B_4 \,</math>
|| ≈ 0.87058 83800
|| [[四つ子素数]]に対する[[ブルン定数]]
|| [[数論]]
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" |
|| ≈ 0.90689 96821 17109
|| 2次元の[[球充填|最密充填密度]]
|| 
| align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>K, G \,</math>
|| ≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411 </td>
|| [[:en:Catalan's constant|カタランの定数]]
|| [[組合せ数学|組合せ]]
||
||
| align="right" | 201,000,000

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>1\,</math>
|| = 1
|| [[1|一]]、[[単位元]]、
|| [[数学|一般]]
| align="center" | [[整数]]
| align=right |
| align=right | ∞

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>B, B ^\prime _L \,</math>
|| = 1
|| [[:en:Legendre's constant|ルジャンドルの定数]]
|| [[数論]]
|align="center" | [[整数]]
||
| align="right" | ∞

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\Lambda \,</math>
|| ≈ 1.09868 58055
|| [[Lengyelの定数]]
|| [[組合せ数学|組合せ]]
||
| align=right | [[1992年]]
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>K \,</math>
|| ≈ 1.13198 824
|| [[:en:Viswanath's constant|ヴィスワナスの定数]]
|| [[数論]]
||
||
| align="right" | 8 

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | 
|| ≈ 1.18656 91104
|| [[Khinchin-Levyの定数]]
|| [[数論]]
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\zeta(3) \,</math>
|| ≈ 1.20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999
|| [[アペリーの定数]]
||
| align="center" | [[無理数]]
| align=right | [[1979年]]
| align=right | 2,000,000,000

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> \sqrt[3] 2 </math>
|| ≈ 1.25992 10498 9487
|| [[2の立方根]]
|| [[数学|一般]]
| align="center" | [[代数的数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\theta \,</math>
|| ≈ 1.30637 78838 63080 69046 86144 92602 60571
|| [[:en:Mills' constant|ミルズの定数]]
||[[数論]]
||
| align=right | [[1947年]]
| align=right | 6850

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\rho \,</math>
|| ≈ 1.32471 95724 47460 25960 90885 44780 97340
|| [[プラスチック数]]
|| [[数論]]
| align="center" | [[代数的数]]
| align=right |  [[1928年]]
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\sqrt 2 \,</math>
|| ≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807
|| [[2の平方根]]、[[ピタゴラス]]の定数
|| [[数学|一般]]
| align="center" | [[代数的数]]
| align=right | [[紀元前800年|前800年]]ごろ
| align="right" | 137,438,953,444

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\mu \,</math>
|| ≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 02744
|| [[:en:Ramanujan-Soldner constant|ラマヌジャン・ゾルトナー定数]]
|| [[数論]]
||
||
| align="right" | 75,500

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | 
|| ≈ 1.45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356 
|| [[:en:Backhouse's constant|バックハウスの定数]]
|
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | 
|| ≈ 1.46707 80794
|| [[ポーターの定数]]
|| [[数論]]
||
| align=right | [[1975年]]
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | 
|| ≈ 1.53960 07178
|| [[:en:Lieb's square ice constant|Lieb's square ice定数]]
|| [[組合せ数学|組合せ]]
||
| align=right | [[1967年]]
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> E, E _ \mathrm B \,</math>
|| ≈ 1.60669 51524 15291 763
|| [[:en:Erdős–Borwein constant|エルデシュ・ボールウェイン定数]]
|| [[数論]]
| align="center" | [[無理数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\phi, \tau \,</math>
|| ≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811
|| [[黄金比]]
|| [[数学|一般]]
| align="center" | [[代数的数]]
| align=right | [[紀元前3世紀|前3世紀]]
| align="right" | 3,141,000,000

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | 
|| ≈ 1.70521 11401 05367 76428 85514 53434 50816
|| [[:en:Niven's constant|ニーヴンの定数]]
||[[数論]]
||
| align=right | [[1969年]]
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\sqrt 3 \,</math>
|| ≈ 1.73205 08075 68877 29352 74463 41505
|| [[3の平方根]]、[[キュレネのテオドルス|テオドルス]]の定数
|| [[数学|一般]]
| align="center" | [[代数的数]]
| align=right | [[紀元前800年|前800年]]ごろ
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>B_2 \,</math>
|| ≈ 1.90216 05823
|| [[双子素数]]に対する[[ブルン定数]]
|| [[数論]]
|| 
| align="right" | [[1919年]]
| align="right" | 10

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\sqrt 5 \,</math>
|| ≈ 2.23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623
|| [[5の平方根]]
|| [[数学|一般]]
| align="center" | [[代数的数]]
| align=right | [[紀元前800年|前800年]]ごろ
| align="right" | 1,000,000

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> P_2 \,</math>
|| ≈ 2.29558 71493 92638 07403 42980 49189 49039
|| [[:en:Parabolic constant|放物線定数]]
||
| align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> \ln 10 \,</math>
|| ≈ 2.30258 50929 94045 68401 79914 54684
|| [[10の自然対数]]
|| [[数学|一般]]
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\zeta_{\mathrm S} \,</math>
|| ≈ 2.41421 35623 73095 04880 16887 24210
|| [[白銀比]]
|| [[数学|一般]]
| align="center" | [[代数的数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\alpha \,</math>
|| ≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578
|| 第2[[ファイゲンバウム数]]
|| [[カオス理論|カオス]]
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> K \,</math>
|| ≈ 2.58498 17595 79253 21706 58935 87383 17116
|| [[:en:Sierpiński's constant|シェルピンスキーの定数]]
|
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> 2^\sqrt 2 </math>
|| ≈ 2.66514 41426 9023
|| [[:en:Gelfond–Schneider constant|ゲルフォント・シュナイダー定数]]、ビルベルト数
|
| align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | 
|| ≈ 2.68545 20010 65306 44530 97148 35481 79569
|| [[:en:Khinchin's constant|ヒンチンの定数]]
||[[数論]]
||
| align=right | [[1934年]]
| align=right | 7350

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>e \,</math>
|| ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249
||[[ネイピア数]]、[[レオンハルト・オイラー|オイラー]]数、[[自然対数]]の底
|| [[数学|一般]], [[解析学|解析]]
| align="center" | [[超越数]]
| align=right | [[1618年]]
| align=right | 100,000,000,000

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> F \,</math>
|| ≈ 2.80777 02420 28519 36522 15011 86557 77293
|| [[:en:Fransén-Robinson constant|フランセン・ロビンソン定数]]
|| [[解析学|解析]]
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\pi \,</math>
|| ≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288
|| [[円周率]]、[[アルキメデス]]の定数、ルドルフ数
|| [[数学|一般]], [[解析学|解析]]
| align="center" | [[超越数]]
| align=right | [[紀元前2000年|前2000年]]ごろ
| align=right | 2,699,999,990,000

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" |
|| ≈ 3.27582 29187 21811 15978 76818 82453 84386
|| [[:en:Lévy's constant|レヴィの定数]]
|
|
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\delta \,</math>
|| ≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161
|| 第1[[ファイゲンバウム数]]
|| [[カオス理論|カオス]]
||
|align=right | [[1975年]]
|
|-

| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\tau \,</math>
|| ≈ 6.28318 53071 79586 47692 52867 66559 00576
|| [[τ (数学定数)|タウ]]、[[円 (数学)|円]]の[[周長]]と[[半径]]の比
|| [[数学|一般]], [[解析学|解析]]
| align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>e^\pi \,</math>
|| ≈ 23.14069 26327 7926
|| [[ゲルフォントの定数]]、e の π 乗
|| 
| align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>i, j \,</math>
|| = 0 + 1''i''
|| [[虚数単位]]、−1の虚な平方根
|| [[数学|一般]], [[解析学|解析]]
| align="center" | [[代数的数]]
| align=right | [[16世紀]]
| align=right | ∞

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math> u, e^i \,</math>
|| ≈ 0.54030 23058 6814 + 0.84147 09848 07897''i''
|| [[eのi乗|''e'' の ''i'' 乗]]
|
|align="center" | [[超越数]]
|
|

|-
| bgcolor="#ffffff" align="center" | <math>\omega \,</math>
|| ≈ -0.5 + 0.86602 54037 84439''i''
|| [[1の冪根|1の虚な立方根]]、1の自明でない立方根
|
| align="center" | [[代数的数]]
|
|
|}

{{数学}}

{{DEFAULTSORT:すうかくていすう}}
[[Category:数学定数|*]]
[[Category:数学に関する記事]]