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'''数え上げ'''(かぞえあげ)は、[[数学]]においては、ある[[集合]]に対し、その集合から[[自然数]]全体の成す集合への[[単射]]を定義することである。また、そのような単射が少なくとも1つ存在するならば数え上げ可能であると言い、1つも存在しないならば数え上げ不可能であると言う。 == 概説 == これは、ある集合の要素数を、要素に番号を付けることによって数え上げるという行為を、[[集合]]と[[写像]]の概念を用いて数学的に言い表したものである。 数え上げが可能であるという代わりに、'''可算'''(かさん)あるいは'''可付番'''(かふばん)という語もしばしば用いられる(いずれも英語にすれば "countable" である)。有限であれば必ず可算だが、可算であっても有限とは限らない(自然数全体の成す集合など)。これを'''可算無限'''と言い、このように数え上げが可能だが要素数が無限にある集合は[[可算無限集合]]という。 実際には、単に "可算" と言ったときには可算無限を指し、可算無限または有限であることを'''高々可算'''と呼び習わすことも多い。 なお、可算ではないこと、つまり'''非可算'''は数え上げが不可能な無限の意味である([[実数]]全体の成す集合など)。 数え上げには様々な技法がある。詳しくは、[[数え上げ数学]]を参照。 == 関連項目 == * [[可算集合]] {{DEFAULTSORT:かそえあけ}} [[Category:集合論]] [[Category:数学に関する記事]]
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