数のソースを表示

{{Otheruses|数の概念|[[文法]]における'''数'''|数 (文法)}}

'''数'''（かず、すう）とは、数量を表すために用いられる抽象的な概念である。コンピュータなど特定の分野においては'''数値'''（すうち）ともいう。

'''数'''と'''[[数字]]'''はしばしば混同され、また混同しても問題がない場合もあるが、本質的には異なる概念である。数とは物の数量などを表現しているのに対して、数字とは数を表すための[[記号]]（[[文字]]）である。

== 数の概念 ==
=== 数の体系 ===
数の概念は人類の歴史とともに次第に拡張されてきた。もっとも素朴な存在としての数は、ものの個数としての[[自然数]]である。ここに[[負の整数]]を加えて[[整数]]、整数の[[除法|商]]を考えて[[有理数]]と拡張され、[[四則演算]]が自由に行える体系を得る。有理数から[[実数]]への拡張はこのような演算とは異なるギャップを埋めることで得られ、[[代数方程式]]の解法を通じて[[虚数]]を含む[[複素数]]へと拡張される。

* 自然数 → 整数 → 有理数 → 実数 → 複素数
** 複素数 - 虚数、実数
** 複素数 - [[代数的数]]、[[超越数]]
** 実数 - [[無理数]]、有理数
** 有理数 
** 整数 - 自然数、負の整数
** 自然数 = 正の整数

=== 拡張 ===
これらを更に別の観点から拡張した体系が存在する。例えば、ものの個数の概念である自然数を拡張して[[濃度 (数学)|基数]]が、ものの順番を表す意味での自然数の拡張として[[順序数]]が定義される。複素数を更に拡張したものとして、[[四元数]]、[[八元数]]・[[十六元数]]などの体系がある。あるいは、実数に加えて[[無限小]]や[[無限|無限大]]を含む[[超実数]]などの体系もある。

* 自然数 → 基数
** 基数 - 有限基数（= 自然数）、無限基数
* 自然数 → 順序数
** 順序数 - 有限順序数（= 自然数）、超限順序数
* 実数 → 複素数 → 四元数 → 八元数 → 十六元数
* 有理数 → ''p''-進数 （+ 実数 → [[アデール]]）
* 実数 → 超実数

=== コンピュータにおける数値 ===
コンピュータではすべてのデータを[[電気信号]]の流れで表す。この電気信号の流れを0(OFF)/1(ON)という数値（[[二進記数法|2進数]]）で表現し、[[算法|演算]]に使用する数値も最終的には数値で表現できる。文字も最終的には文字コードという数値であり、例えば文字'''[[A]]'''は標準的な[[American Standard Code for Information Interchange|ASCII]]コードや[[Shift_JIS]]・[[UTF-8]]などでは0x41（[[十進記数法|10進数]]表記:65、小文字の'''a'''は0x61=97）である。同じように数字も文字として存在しており、文字 0 は数値にすると0x30=48である。


== 記数法 ==
数を如何にして数字に表すかという方法は[[記数法]]と呼ばれる。同じ数が、さまざまな記数法によって異なる表示をもつことは珍しいことではない。それどころか、ある種の記数法ではその方法だけで表示が一つに定まらないことがある。例えば、十進小数表示では 1 = [[0.999...]] （右辺は、小数点以下の全ての桁が 9）という二通りの表示をもつ。

* [[分数|分数表記]]
* [[小数|小数表記]]
* [[指数表記]]
* [[位取り記数法|N進表記]]

== コンピュータにおける表現方法 ==
{{see|コンピュータの数値表現}}
* [[浮動小数点数]]
* [[固定小数点数]]
* 他

== 関連項目 ==
{{commonscat|Numbers}}
{{Wiktionary|数}}
* [[定数]]
* [[変数 (数学)|変数]]
* [[直線]]（数直線）
* [[数に関する記事の一覧]]
* [[数詞]]
* [[キープ (インカ)|キープ]]
* [[命数法]]
* [[ぞろ目]]

== 外部リンク ==
* {{脳科学辞典|記事名=数・量の概念}}

[[Category:数|*]]
[[Category:初等数学|すう]]
[[Category:数学に関する記事|すう]]
{{Link GA|pl}}

{{Link GA|ca}}