四角形のソースを表示

[[Image:Carre.svg|thumb|四角形の一種、正方形]]
'''四角形'''（しかくけい、しかっけい、{{lang-en-short|quadrilateral, tetragon}}）は、平面上で４本の直線に囲まれた平面の一部を指す。[[多角形]]の一種で、[[4]]つの[[頂点]]と4本の[[辺]]を持つ。

== 四角形に関する用語 ==
* '''対辺'''：繋がっていない（頂点を共有しない）辺のこと。四角形は２組の対辺を持つ。向かい合う辺。
* '''対頂点'''：辺を共有しない二頂点。四角形は２組の対頂点を持つ。
* '''対角'''：対頂点における[[内角]]。四角形は２組の対角を持つ。向かい合う角。
* '''対角線'''：対頂点を結ぶ線分。四角形は２本の対角線を持つ。

== 四角形の分類 ==
* '''[[長方形]]'''（'''矩形'''、''rectangle''）： 4 角の大きさが全て等しい四角形。
*# １つの内角の大きさは、[[直角]]（90°（&pi;/2 [[ラジアン]]）に等しい。
*# 4 頂点は、対角線の交点から等距離にある（円に内接する）。
*# 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
*# 等脚台形の特別な形であるので、等脚台形の性質を全て持つ。
* '''[[菱形]]'''（'''斜方形'''、''rhombus''）： 4 辺の[[長さ]]が全て等しい四角形。
*# 1 辺の長さは、周の４分の１に等しい。
*# 4 辺は、対角線の交点から等距離にある（円に外接する）。
*# 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
*# 凧形の特別な形であるので、凧形の性質を全て持つ。
* '''[[正方形]]'''（'''スクエア'''、''square''）： 4 辺の[[長さ]]が全て等しく、4 角の大きさが全て等しい四角形。
*# 対角線の長さは等しく、直角に交わる。
*# 正多角形の一種であり、正多角形の性質を全て持つ。
*# 長方形の特別な形であるので、長方形の性質を全て持つ。
*# 菱形の特別な形であるので、菱形の性質を全て持つ。
* '''[[平行四辺形]]'''（''parallelogram''）：2 組の対辺がそれぞれ[[平行]]である四角形。
*# 対辺は（2 組あるが、それぞれ）長さが等しくなっている。
*# 対角は（2 組あるが、それぞれ）大きさが等しくなっている。
*# 対角線は（2 本あるが、そのどちらも）他の対角線の中点を通る。対角線は、互いの長さを2 等分する。
* '''[[台形]]'''（[[アメリカ英語|米]]:''trapezoid''、[[イギリス英語|英]]:trapezium）：少なくとも一組の対辺が平行であるような四角形。平行な対辺の組を'''底辺'''と呼び、残りの対辺の組を'''脚'''と呼ぶ。
* '''[[等脚台形]]'''（''isosceles trapezium''）：台形のうち、１つの底辺をはさむ 2 角の大きさが等しいもの。円に内接する。
*# 底辺の中点を結ぶ直線が線対称の軸となり、2 本の脚の長さが等しくなる。
*# 2 本の対角線は、長さが等しい。
* '''[[凧形]]'''（''kite''）：それぞれ長さの等しい2 辺によってはさまれた対角を持つ四角形。
*# 対角線の１つが線対称の軸となり、残り一組の対角は等しい大きさを持つ。
*# 2 本の対角線は、互いに直交する。
*# 円に外接する。
* '''変形四角形'''：対応する角の大きさが180°（&pi; [[ラジアン]]） を超えるような頂点を持つ四角形。
* '''円に外接する四角形'''：内接円を持つ四角形。2 組の対辺の和が等しい。
* '''円に内接する四角形'''：外接円を持つ四角形。2 組の対角の和はそれぞれ 180°（&pi; [[ラジアン]]）に等しい。4 つの内角の大きさが、その対角の外角に等しい。
* '''[[双心四角形]]'''：内接円と外接円を持つ四角形。
[[Image:Quadrilateral hierarchy.png|center|四角形の分類階層図]]

== 合同条件 ==
二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は[[三角形]]になる。この三角形が[[合同]]である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。

== 相似条件 ==
== 面積の公式 ==
{|class="wikitable"
|-
|正方形 || [一辺]<sup>2</sup>
|-
|長方形 ||  [縦]×[横]
|-
|菱形・凧形・直交対角線四角形 || [対角線]×[もう一つの対角線]÷2
|-
|平行四辺形 || [底辺]×[高さ]
|-
|台形 || ([上底]+[下底])×[高さ]÷2
|-
|[[外接円|円に内接]]する四角形 || [[ブラーマグプタの公式]]
|-
|一般の四角形 || [[ブレートシュナイダーの公式]]
|}

== 関連項目 ==
{{Commonscat|Tetragons}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
* [[ルジンの問題]]
* [[四角 (記号)]]

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:しかくけい}}
[[Category:四角形|*]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]