分配法則のソースを表示

[[集合]] S に対して、積 &times; と和 + が定義されている時に、
#<math>a \times (b + c) = a \times b + a \times c</math>
#<math>(a+b) \times c = a \times c + b \times c</math> 
が任意の元 a,b,c について成り立てば、この積は和に対して'''分配法則''' ({{lang-en-short|''Distributive property''}}) を満たすという。同じことを、積は和に対して分配的であるともいう。特に 1 を右分配法則、2 を左分配法則という。もちろん、&times; が[[交換法則]]を満たすときには、1, 2 の区別はない。

分配法則は次のようなもので成り立つ。

*[[実数]]のかけ算は足し算に対して分配法則を満たす。
*[[行列]]のかけ算は足し算に対して分配法則を満たす。
*集合の[[和集合|和]]は[[積集合|積]]に対して分配的であり、積は和に対して分配的である。また、積は[[対称差]]に対して分配的である。
*論理記号の[[論理和]] (or) は[[論理積]] (and) に対して分配的であり、論理積は論理和に対して分配的である。また、論理積は[[排他的論理和]] (xor) に対して分配的である。

二つの[[二項演算]]の定義された集合を考えるとき、一方の他方に対する分配法則を仮定することが多い。例えば、[[環論|環]]を参照。

==関連記事==
*[[多項式の展開]]
*[[因数分解]]
*[[結合法則]]
*[[交換法則]]
*[[代数的構造]]
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[[Category:数学の法則|ふんはいほうそく]]
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