六十進法のソースを表示

'''六十進法'''（ろくじっしんほう）とは、[[60]] を[[底]]（てい）とし、底およびその[[冪]]を基準にして数を表す方法である。

== 記数法 ==
[[画像:Babylonian_numerals.jpg|400px|thumb|バビロニア数字]]
'''六十進記数法'''とは、60 を底とする[[記数法]]である。真の六十進記数法は60種類の数字を必要とするが、それは多過ぎるため、実際には各桁を[[十進法]]で表す方法が普通である。

[[シュメール]]およびその後を継いだ[[バビロニア]]では六十進法が用いられた。これは、60 が 2, 3, 4, 5 の[[最小公倍数]]であるために[[約数]]が多く、[[除算]]に便利だからだとされる。[[楔形文字]]には 1 から 59 に対応する数字があった。これは内部に十進法を含み、横の楔 (&lt;) が 10 を、小さな縦の楔 (V) が 1 を表す。当初は[[0]] を表す記号はなく空白で表したが、紀元前2世紀頃から空白を表す記号を用いるようになった（単に空白を表すものであり、0という数字ではなかった）。

また[[バビロニア数学]]の六十進法で特徴的なのは、1未満の数を表す際に、早くから[[小数]]の概念が存在した事である。ヨーロッパ世界では1未満の数を表すには[[エジプト数学]]より導入した[[エジプト式分数|分数]]を用いていたが、計算が面倒であるため、[[天文学]]で星の運行の計算をする時など、バビロニアの六十進法が導入された。[[角度]]を度数法で表す際の1度未満の度数単位や、1時間未満の時間の単位が六十進法であるのは、これに由来する。

現在も、六十進法の表記には内部的に十進法を用いる。バビロニア数字の転写には、十進法の[[アラビア数字]]を用い、[[小数点]]に[[セミコロン]] (;)、桁の区切りに[[コンマ]] (,) を用いる<ref>{{ citation
| title=Astronomical Cuneiform Texts
| last=Neugebauer
| first=Otto E.
| year=1955
| place=London
| publisher=Lund Humphries
}}</ref>。例えば 2,15;30 は 2×60<sup>1</sup> + 15×60<sup>0</sup> + 30×60<sup>-1</sup> であり、135.5 を表す。

これとは別に、[[時間]]や[[角度]]において、それぞれの基準である[[時間 (単位)|時間]]および[[度 (角度)|度]]を ° で表し、それ以下を 1/60 ごとに[[プライム]] (′) を用いて表す方法がある。例えば 1°20′15″ は 1 時間 20 [[分]] 15 [[秒]]または 1 度 20 [[分 (角度)|分]] 15 [[秒 (角度)|秒]]であり、1.3375 時間あるいは度を表す。また[[ヨーロッパ]]の[[天文学者の一覧|天文学者]]はプライムの代わりに[[上付き文字|上付き]]の[[ローマ数字]]を使うこともあった。例えば 2°51<sup>I</sup>36<sup>II</sup>28<sup>III</sup>21<sup>IV</sup> は 2×60<sup>0</sup> + 51×60<sup>-1</sup> + 36×60<sup>-2</sup> + 28×60<sup>-3</sup> + 21×60<sup>-4</sup> であり、2.86013125 を表す。

この外には、[[干支]]も六十進法の一種であり、「[[甲子]]」「[[乙丑]]」というように[[十干|十位]]と[[十二支|十二位]]の組み合わせで表現されている。

== 命数法 ==
'''六十進命数法'''とは、60 を底とする[[命数法]]である。

=== 数詞 ===
[[自然言語]]で六十進命数法の[[数詞]]を持つものは極めて少ない。シュメールおよびバビロニアでは六十進命数法の数詞が用いられた。内部に十進法を含み、60 を底とするというよりは、100 の代わりに 60 を区切りとするものである。

[[ニューギニア島]]のエカリ語<ref>{{ citation
| contribution=Ekari
| title=Ethnologue: Languages of the World
| edition=15
| url=http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=ekg
| editor-last=Gordon
| editor-first=Raymond G., Jr.
| year=2005
| accessdate=2008-03-12
}}</ref> (Ekari) でも六十進法の数詞が使われている<ref>{{ citation
| title=Kapauku numeration: Reckoning, racism, scholarship, and Melanesian counting systems
| first=Nancy
| last=Bowers
| journal=Journal of the Polynesian Society
| volume=86
| issue=1
| pages=105-116.
| year=1977
| url=http://www.ethnomath.org/resources/bowers1977.pdf
}}</ref><ref>{{ citation
| title=Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania
| chapter=10-CYCLE SYSTEMS
| first=Glendon Angove
| last=Lean
| publisher=Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology
| year=1992
| url=http://www.uog.ac.pg/glec/thesis/thesis.htm
| chapter-url=http://www.uog.ac.pg/glec/thesis/ch4web/ch4.htm
}}</ref>。これは内部に十進法と[[二十進法]]を含む複雑な体系である。

=== 単位 ===
上述の通り、天文学の分野でバビロニアの六十進法が使われた事から、現在に至るも時間や角度の[[単位]]にはバビロニアの六十進法が残っている。このように単位が 1/60 倍で小さくなっていくものを'''六十分法'''（ろくじゅうぶんぽう）と呼ぶ。六十進法を意味する「{{Lang-en|'''sexagesimal'''}}」や「{{Lang-la|'''sexagesimus'''}}」は、本来は「1/60」を意味する語である。日本語には存在しないが、現代のポーランド語やトルコ語には秒の六十分の一を表す単位の言葉が存在する。

なお、[[国際単位系]]では[[秒 (角度)|秒]]と[[ラジアン]]のみが定義されており、完全に十進法で表記される。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[十進法]]
* [[十二進法]]
* [[二十進法]]
* [[高度合成数]]

{{DEFAULTSORT:ろくしつしんほう}}
[[Category:数の表現]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:天文学に関する記事]]