コンテンツにスキップ
メインメニュー
メインメニュー
サイドバーに移動
非表示
案内
メインページ
最近の更新
おまかせ表示
MediaWiki についてのヘルプ
特別ページ
Wikippe
検索
検索
表示
ログイン
個人用ツール
ログイン
二次関数のソースを表示
ページ
議論
日本語
閲覧
ソースを閲覧
履歴を表示
ツール
ツール
サイドバーに移動
非表示
操作
閲覧
ソースを閲覧
履歴を表示
全般
リンク元
関連ページの更新状況
ページ情報
表示
サイドバーに移動
非表示
←
二次関数
あなたには「このページの編集」を行う権限がありません。理由は以下の通りです:
要求した操作を行うことは許可されていません。
このページのソースの閲覧やコピーができます。
[[ファイル:Polynomialdeg 2.svg|thumb|200px|二次関数はグラフでは[[放物線]]を表す。図はy = ''x''<sup>2</sup> − ''x'' − 2のグラフ。]] '''二次関数'''（にじかんすう、{{lang-en-short|''quadratic function''}}）とは、次数が2の[[多項式]]によってあらわされる[[関数 (数学)|関数]]のことである。 == 概要 == 二次関数とは :<math>f(x) = ax^2 + bx + c \quad (a \ne 0)</math> の形で表される[[関数 (数学)|関数]]のことである。係数 ''a'', ''b'', ''c'' が実数値の[[定数]]で、''x'' が実数値をとる変数とすると、その[[グラフ (関数)|グラフ]]は ''xy''-[[座標系]]において[[放物線]]を描く。 これは集合と写像の概念を用いて、 :実数全体のなす集合 '''R''' から '''R''' への写像 :: ''f'': '''R''' → '''R'''; ''x'' → ''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c'' :を考えたとき、そのグラフ {(''x'', ''y'') ∈ '''R'''<sup>2</sup> | ''y'' = ''f''(''x'')} は '''R'''<sup>2</sup> 内の放物線を描く。 と言っても同じことである。 本項目では実数値関数としての二次関数に着目して、[[解析幾何学]]でよく知られた事項を記す。 == 定義 == 次数が2の多項式によって定義される[[関数 (数学)|関数]] :<math>f(x) = ax^2 + bx + c \quad (a \ne 0)</math> のことを''x''を独立変数とする'''二次関数'''という。特に''b'' = ''c'' =0のときは、「二乗に比例する関数」とも言う。 :''f''(''x'') = ''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c'' の形に表された二次関数を'''一般形'''（いっぱんけい、''standard form''）という。式変形によって一般形に変形できる関数も二次関数と呼ばれ、特に :''f''(''x'') = ''a''(''x''−''p'')<sup>2</sup> + ''q'' の形の二次関数を'''標準形'''（ひょうじゅんけい、''vertex form''）といい :''f''(''x'') = ''a''(''x''−''s'')(''x''−''t'') の形の二次関数を'''因数分解形'''（いんすうぶんかいけい、''factored form''）もしくは単に分解形という。 一般形で ''b''=0 のときは標準形でもあり、標準形で ''q''=0 のときは因数分解形でもある。因数分解形で ''s''=''t'' のときは標準形でもあり、さらに ''s''=''t''=0 のときは一般形でもある。 標準形や因数分解形を展開すれば一般形が得られ、一般形を[[因数分解]]すれば因数分解形が得られる。また、一般形を[[二次方程式#平方完成|平方完成]]すれば、標準形が得られる。 == 表現形式の特徴 == [[ファイル:Quadratic-func.png|thumb|300px|''x''<sup>2</sup>, ''x''<sup>2</sup>/2 - 10, -2''x''<sup>2</sup> + 60, (''x'' - 10)<sup>2</sup> のグラフ]] 一般形 :''f''(''x'') = ''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c'' は多項式の一般論を適用するときに便利であり、標準形 :''f''(''x'') = ''a''(''x''−''p'')<sup>2</sup> + ''q'' や因数分解形 :''f''(''x'') = ''a''(''x''−''s'')(''x''−''t'') は座標平面上に描かれる[[放物線]]を通して二次関数の性質を調べるときに便利な形である。 :''y'' = ''a''(''x''−''p'')<sup>2</sup> + ''q'' の形であらわされる[[直交座標系|xy-平面]]上の放物線の軸は ''x'' = ''p'' であり、頂点の座標は (''p'', ''q'') となる。 :''y'' = ''a''(''x''−''s'')(''x''−''t'') の形で表される放物線は ''s'',''t'' が[[実数]]ならば ''x'' 軸と ''x''=''s'',''t'' で交わる。特に ''s''=''t'' ならば放物線は ''x'' 軸に接する。 == 関連項目 == * [[写像]] * [[グラフ (関数)|グラフ]] * [[多項式]] * [[二次方程式]] * [[放物線]] * [[一次関数]] {{DEFAULTSORT:にしかんすう}} [[Category:解析幾何学]] [[Category:初等数学]] [[Category:多項式]] [[Category:数学に関する記事]]
このページで使用されているテンプレート:
テンプレート:Lang-en-short
(
ソースを閲覧
)
二次関数
に戻る。
検索
検索
二次関数のソースを表示
話題を追加