二十進法のソースを表示

'''二十進法'''（にじっしんほう）は、[[20]] を[[底]]（てい）とし、底およびその[[冪]]を基準にして数を表す方法である。

== 記数法 ==
[[Image:maya.svg|thumb|right|マヤ数字]]
'''二十進記数法'''は、20 を底とする[[位取り記数法]]である。慣用に従い、通常の[[アラビア数字]]は[[十進数]]とし、二十進記数法の表記は[[括弧]]および下付の 20 で表す。二十進記数法で表された数を'''二十進数'''と呼ぶ。

一般には、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J の 20 個の数字を用いる。A から J は、それぞれ 10 から 19 を表す。右端あるいは[[小数点]]で 1 の桁を表す。数字の意味する数は、左に 1 桁ずれると 20 倍になり、右に 1 桁ずれると 1/20 になる。(11)<sub>20</sub> という表記において、左の「1」は二十を表し、右の「1」は一を表し、合わせて二十一を表す。I と 1 は紛らわしいので、18, 19 を表すのに I, J の代わりに J, K を用いることもある。

二十進表記では、(20)<sub>20</sub> は [[40]] (2×20<sup>1</sup>) を、(DA)<sub>20</sub> は [[270]] (13×20<sup>1</sup> + 10) を、(100)<sub>20</sub> は [[400]] (1×20<sup>2</sup>) を意味する。また (12.F)<sub>20</sub> は 22.75 である。

[[マヤ文明]]では二十進法の[[数詞]]に合わせて二十進記数法が用いられていた。マヤの数詞は内部に[[五進法]]を含んでおり、数字にもそれが反映されている。貝殻で 0、点で 1、横棒で 5 を表し、20 に至ると桁を繰り上げる。20 は貝殻の上に点 1 個で表記される。例えば 38 は、上に 1、下に 18 で示される。

== 命数法 ==
'''二十進命数法'''は、20 を底とする[[命数法]]である。

=== 数詞 ===
[[自然言語]]で二十進命数法の[[数詞]]を持つものは比較的多く、また世界中に散らばっている。十進法が[[手]]の[[指]]の数に由来するのと同じように、二十進法は手足の指の数に由来する。二十進法の数詞では、1 から 20 まで独立の単語が 20 個あることはなく、必ず内部に[[五進法]]または[[十進法]]を含んでいる。

最も体系的な二十進法は[[中央アメリカ]]に見られる。例えば[[ツォツィル語]] (Tzotzil)、[[ナワトル語]]<ref>{{ Citation
 | title=Inadequate Nahuatl Reference Grammar
 | last=Jordan
 | first=David K.
 | url=http://weber.ucsd.edu/~dkjordan/nahuatl/nahugram.html
 | accessdate=2007-12-18
}}</ref>などがある。その元になったのは[[マヤ文明]]であり、数詞だけでなく記数法も二十進法であった。マヤの[[暦]]では 20 日を[[ウィナル]]、1 年を[[トゥン]]といい、1 年を 20 日×18 周で概算した。年の単位も二十進法に則し、20 年を[[カトゥン]]、[[400]] 年 (= 20<sup>2</sup> 年) を[[バクトゥン]]と呼んだ。

[[アジア]]では[[アイヌ語]]、[[ブルシャスキ語]]などがある。[[アイヌ語]]では 40 を tu-hotnep (2×20)、[[100]] を asikne-hotnep (5×20) という。減算も一般的で、90 を wanpe easikne-hotnep (あと 10 で 5×20) と呼ぶ。

[[ヨーロッパ]]では、[[バスク語]]<ref>{{ Citation
 | title=Basque Language Lesson 3
 | editor=Center for Basque Studies
 | publisher=University of Nevada, Reno
 | url=http://basque.unr.edu/07/7.4.1t/7.4.4.4.vocabulary3.htm
 | accessdate=2007-12-18
}}</ref>、[[ケルト語派]]、[[フランス語]]、[[デンマーク語]]、[[アルバニア語]]、[[グルジア語]]などに二十進法が残っている。どれも、20<sup>2</sup> を表す数詞がなく、100 を表す数詞があるので、完全な二十進法ではない。フランス語の数詞は 60 までは十進法だが、[[80]] を quatre-vingts すなわち 4×20 と表現し、[[90]] を quatre-vingts-dix すなわち 4×20 + 10 と表現する。ただし、[[スイス]]と[[ベルギー]]のフランス語は十進法である。[[フランス語の数詞]]を参照すること。[[デンマーク語]]では 60 を tres というが、これは tresindstyve すなわち 3×20 の略である。[[英語]]では、20 を表す古風な語 score があり、threescore (3×20)、fourscore (4×20) などの[[複合語]]がある。[[ゲティスバーグ演説]]の先頭が"Four score and seven years ago"で始まっている。

[[インド・ヨーロッパ語族]]には 11 から 19 までと 21 以上とで異なる語構成を持つ言語が少なくない。例えば[[英語]]では fifteen (5 + 10) に対して twenty-five (20 + 5)、[[ドイツ語]]では f&uuml;nfzehn (5 + 10) に対して f&uuml;nfundzwanzig (5 と 20) と呼ぶ。

[[アフリカ]]では[[ヨルバ語]]が減算を含む二十進法で知られている。

[[ニューギニア島]]は最も言語密度の高い地域として知られ、[[エスノローグ]]には 1071 個の言語が記されている<ref>{{ citation
| contribution=Languages of Papua New Guinea
| title=Ethnologue: Languages of the World
| edition=15
| url=http://www.ethnologue.com/show_country.asp?name=PG
| editor-last=Gordon
| editor-first=Raymond G., Jr.
| publisher=SIL International
| place=Dallas, Tex.
| year=2005
| accessdate=2008-05-03
}}</ref><ref>{{ citation
| contribution=Languages of Indonesia (Papua)
| title=Ethnologue: Languages of the World
| edition=15
| url=http://www.ethnologue.com/show_country.asp?name=IDP
| editor-last=Gordon
| editor-first=Raymond G., Jr.
| publisher=SIL International
| place=Dallas, Tex.
| year=2005
| accessdate=2008-05-03
}}</ref>。このため命数法も多様で、[[アランブラック語]] (Alamblak) など、二十進法の言語が存在する。

また、20 を意味する語が他の 10 の倍数と違う語構成を持つ言語がある。例えば[[日本語]]では [[30]] （みそ）から [[90]] （ここのそ）までは接尾辞「そ」が付くが、20 は「はた」と呼ぶ。20 歳、30 歳はそれぞれ「はたち」、「みそじ」である。[[上海語]]でも 30 以上は[[普通話]]と同じく「三十」から「九十」を用いるが、20 だけは「廿」を用いる。

以下に、ナワトル語とバスク語の数詞を示す。前者は五進法、後者は十進法を内部に含んでいる。
{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
! !! ナワトル語 !! バスク語
|-
! style="text-align:right" | 1
| cë || bat
|-
! style="text-align:right" | 2
| öme || bi
|-
! style="text-align:right" | 3
| ëyi || hiru
|-
! style="text-align:right" | 4
| nähui || lau
|-
! style="text-align:right" | 5
| mäcuïlli || bost
|-
! style="text-align:right" | 6
| chicuacë || sei
|-
! style="text-align:right" | 7
| chicöme || zazpi
|-
! style="text-align:right" | 8
| chicuëyi || zortzi
|-
! style="text-align:right" | 9
| chiucnähui || bederatzi
|-
! style="text-align:right" | 10
| mahtlactli || hamar
|-
! style="text-align:right" | 11
| mahtlactli-on-cë || hamaika
|-
! style="text-align:right" | 12
| mahtlactli-om-öme || hamabi
|-
! style="text-align:right" | 13
| mahtlactli-om-ëyi || hamairu
|-
! style="text-align:right" | 14
| mahtlactli-on-nähui || hamalau
|-
! style="text-align:right" | 15
| caxtölli || hamabost
|-
! style="text-align:right" | 16
| caxtölli-on-cë || hamasei
|-
! style="text-align:right" | 17
| caxtölli-om-öme || hamazazpi
|-
! style="text-align:right" | 18
| caxtölli-om-ëyi || hemezortzi
|-
! style="text-align:right" | 19
| caxtölli-on-nähui || hemeretzi
|-
! style="text-align:right" | 20
| cem-pöhualli || hogei
|-
! style="text-align:right" | 21
| cem-pöhualli-on-cë || hogei ta bat
|-
! style="text-align:right" | 40
| öm-pöhualli || berrogei
|}

=== 単位系 ===
二十進法の単位は散発的に使われる。[[イギリス]]では古い[[通貨]]単位の 1 [[スターリング・ポンド|ポンド]]は 20 [[シリング]]であった。この他、[[ヤード・ポンド法]]において、1 [[トン#ヤード・ポンド法によるトン|トン]]は 20 [[ハンドレッドウェイト]]、1 [[トロイオンス]]は 20 ペニーウェイト、1 [[パイント]]は 20 [[液量オンス]]である。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
*[[五進法]]
*[[十進法]]
*[[十二進法]]
*[[六十進法]]
*[[マヤ文明]]
{{DEFAULTSORT:にしつしんほう}}
[[Category:数の表現]]
[[Category:数学に関する記事]]