三角分布のソースを表示

[[確率論]]および[[統計学]]において、'''三角分布'''（さんかくぶんぷ、triangular distribution）とは、区間 [''a'', ''b'']において次の[[確率密度関数]]を持った[[連続確率分布]]である。

:<math> f(x) = \begin{cases} 
  \cfrac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mbox{for } x;\,a \le x \le c, \\[12pt]
  \cfrac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mbox{for } x;\,c < x \le b .
\end{cases}</math>

ここで、パラメータ ''a'' は[[最小値]]、''b'' は[[最大値]]、''c'' は[[最頻値]](mode)である。

三角分布の[[累積分布関数]]は、

:<math> F(x) = \begin{cases} 
  \cfrac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mbox{for } x;\,a \le x \le c, \\[12pt]
  1-\cfrac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mbox{for } x;\,c < x \le b. 
\end{cases}</math>

三角分布の[[平均]] ''E''(''X'') および[[分散]] ''V''(''X'') は、

:<math>
E(X) = \frac{a+b+c}{3}
</math>
:<math>
V(X) = \frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}
</math>

{{DEFAULTSORT:さんかくふんふ}}
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