ユニタリ変換のソースを表示

数学において、'''ユニタリ変換'''とは、2つのベクトルの[[内積]]の値が変換の前後で変わらないような[[変換 (数学)|変換]]である。

==詳細==
より正確には、''ユニタリ変換''とは2つの[[ヒルベルト空間]]の間の[[同型写像]]である。
言い換えれば、''ユニタリ変換''は、以下のような[[全単射]]である。
:<math>U:H_1\to H_2\,</math>
ここで<math>H_1</math>、<math>H_2</math>はヒルベルト空間であり、<math>H_1</math>上のすべての<math>x</math>と<math>y</math>について
:<math>\langle Ux, Uy \rangle = \langle x, y \rangle</math>
ユニタリ変換は[[等長写像]]である。

<math>H_1</math>と<math>H_2</math>が同じ空間の場合、ユニタリ変換はそのヒルベルト空間の[[自己同型|自己同型写像]]で[[ユニタリ演算子]]と呼ばれる。

==反ユニタリ変換==
'''[[反ユニタリ]]変換'''は以下のような複素ヒルベルト空間の間の[[全単射]]である。
:<math>U:H_1\to H_2\,</math>
ここで<math>H_1</math>上のすべての<math>x</math>と<math>y</math>で
:<math>\langle Ux, Uy \rangle = \overline{\langle x, y \rangle}=\langle y, x \rangle</math> 
ここで水平バーは[[複素共役]]を表す。

==See also==
*[[時間反転]]
*[[反ユニタリ演算子]]
*[[ユニタリ群]]
*[[ユニタリ演算子]]
*[[ユニタリ行列]]
*[[ウィグナーの定理]]

{{デフォルトソート:ゆにたりへんかん}}
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:線型代数学]]
[[Category:関数解析学]]

[[ru:Унитарное преобразование]]