マンハッタン距離のソースを表示

[[Image:Manhattan distance bgiu.png|thumb|250px|right|マンハッタン距離の例: どの色のコースを辿っても同じ距離が決まっている]]
'''マンハッタン距離'''（マンハッタンきょり、''Manhattan distance''）または'''''L''<sub>1</sub>-距離'''は、[[幾何学]]における[[距離空間|距離概念]]のひとつ。各座標の差（の絶対値）の総和を2点間の距離とする。

[[ユークリッド幾何学]]における[[ユークリッド距離|通常の距離]]（ユークリッド距離）に代わり、この距離概念を用いた幾何学は'''タクシーの幾何''' (''taxicab geometry'') と呼ばれる。[[19世紀]]に[[ヘルマン・ミンコフスキー]]によって考案された。 

== 定義 ==
より形式的には、2点間の距離を[[直交]]する座標軸に沿って測定することで一般の ''n'' 次元空間において'''マンハッタン距離''' ''d''<sub>1</sub> が定義される。
:<math>d_1(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sum_{k=1}^n|x_k-y_k|.</math>
ただし、'''x''' = (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ...,''x''<sub>''n''</sub>), '''y''' = (''y''<sub>1</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ...,''y''<sub>''n''</sub>) とおいた。例えば、[[平面]]上において座標 (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) に置かれた点 P<sub>1</sub> と、座標 (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>) に置かれた点 P<sub>2</sub> 間のマンハッタン距離は

:<math>|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|</math>

となる。

== 例 ==
マンハッタン距離は、'''都市ブロック距離'''（city block distance, 市街地距離）としても知られている。マンハッタン距離の名は、[[マンハッタン]]のような正方形のブロックに区分された都市で、自動車が運転される距離に由来する。ある角から東に 3 ブロック、北に 6 ブロックの位置にある角まで移動するには、いかなる経路を辿っても最低 9 ブロックを通過せねばならない。

[[チェス]]では、[[ルーク]]にとってのマス間の距離はマンハッタン距離によって測られる（[[キング (駒)|キング]]・[[クイーン (駒)|クイーン]]や[[ビショップ]]は[[チェビシェフ距離]]を用いる）。

{{DEFAULTSORT:まんはつたんきより}}
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