ブリュアンゾーンのソースを表示

[[File:Brillouin zone.svg|thumb|逆格子とその第一ブリユアンゾーン。(a) 正方格子 の場合、(b) 六方格子の場合。]] 
[[ファイル:Fcc brillouin.png|thumb|right|200px|対称性ラベルを示す[[面心立方格子構造]]の第一[[ブリュアンゾーン]]]]

'''ブリユアンゾーン'''（Brillouin Zone、略称'''BZ'''）とは、[[逆格子]]における[[ウィグナーザイツ胞]]のことである（第一ブリユアンゾーン）。'''ブリルアンゾーン'''、'''ブリユアン域'''とも言われる。

ある逆格子点の周りの逆格子点の垂直二等分面によって作られる領域は、無数にできるが、その中で最小の領域のことを第一ブリユアンゾーンという。それ以外は、第二ブリユアンゾーン、第三、、と称していく。

==結晶内の電子とブリユアンゾーン==
[[量子力学]]では、波動関数をψとし、'''R'''を実空間での結晶内の適当な実格子ベクトルとすると、

:<math> \psi_{\mathbf{k}} (\mathbf{r} + \mathbf{R}) = e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R} } \psi_{\mathbf{k}} (\mathbf{r}) </math>

が成り立つような'''k'''が存在する。この'''k'''は[[波数ベクトル]]である（参照：[[ブロッホの定理]]）。

波数ベクトル'''k'''の集合を'''波数空間'''（k空間）と呼ぶ。また、任意の逆格子ベクトル'''G'''と'''R'''とは、

:<math> e^{i \mathbf{G} \cdot \mathbf{R} } = 1 </math>

という関係があるため、'''k'''と'''k+G'''は等価であり、これは第一ブリユアンゾーンのみを考えればよいことを意味する。


==関連項目==
*[[逆格子空間]]
*[[k点]]
*[[バンド理論]]
*[[バンド構造]]
*[[第一原理バンド計算]]
*[[レオン・ブリルアン]]

[[Category:固体物理学|ふりゆあんそおん]]