パスカルの定理のソースを表示

[[File:THPascal.svg|thumb|円に内接する六角形ABCDEFの対辺の延長線の交点M、N、Pは一直線上にある。]]
'''パスカルの定理'''（パスカルのていり）は、[[ブレーズ・パスカル]]が16歳のときに発見した[[円錐曲線]]に関する[[定理]]である。

[[File:Pascaltheoremgenericwithlabels.svg|thumb|六角形ABCDEFの並び方を変えたもの。同じ色は対辺同士であることを表す。この場合はG、H、Kが一直線上にあることが定理の主張である。]]
円に内接する六角形の対辺の延長線の交点は一直線上にある。更に拡張して、二次曲線上に異なる六つの点 ''P''<sub>1</sub> ～ ''P''<sub>6</sub>をとると、直線 ''P''<sub>1</sub>''P''<sub>2</sub> と ''P''<sub>4</sub>''P''<sub>5</sub> の交点 ''Q''<sub>1</sub>、''P''<sub>2</sub>''P''<sub>3</sub> と ''P''<sub>5</sub>''P''<sub>6</sub> の交点 ''Q''<sub>2</sub>、''P''<sub>3</sub>''P''<sub>4</sub> と ''P''<sub>6</sub>''P''<sub>1</sub> の交点 ''Q''<sub>3</sub> は同一直線上にある。
定理の証明の一つはうまく補助円を書くことで円の性質と三角形の相似だけで解くことができる。補助円を使わない証明も存在する。ブレーズ・パスカルの証明は歴史に残されていない。

この[[定理]]の[[双対]]、[[ブリアンションの定理]]によると''P''<sub>''i''</sub>における接線と ''P''<sub>''j''</sub> における接線の交点を ''R''<sub>''ij''</sub> とすると、3 直線 ''R''<sub>12</sub>''R''<sub>45</sub>、''R''<sub>23</sub>''R''<sub>56</sub>、''R''<sub>34</sub>''R''<sub>61</sub> は一点で交わる。

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