ディンキン族のソースを表示

[[数学]]において、'''ディンキン族'''（ディンキンぞく、<em lang="en">Dynkin system</em>）あるいは '''&lambda;-族'''とは、ある[[集合]]の[[部分集合]]の族であって、[[測度]]と親和性の良いいくつかの条件を満たすものである。

== 定義 ==
集合 ''X'' 上の'''ディンキン族'''とは、''X'' の部分集合の族 <math>\mathcal{D}</math> であって、以下の条件を満たすものをいう：
* ''X'' は <math>\mathcal{D}</math> の[[元 (数学)|元]]である。
* ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ... が単調増大な <math>\mathcal{D}</math> の元の列ならば、それらの和集合 <math>\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n</math> も <math>\mathcal{D}</math> の元である。
* ''A'', ''B'' が <math>\mathcal{D}</math> の元で ''A'' &sup; ''B'' が成立するならば、それらの差集合 <math>A\setminus B</math> も <math>\mathcal{D}</math> の元である。

== ディンキン族定理 ==
集合 ''X'' の部分集合族 <math>\mathcal{A}</math> が
:<math>
 A,B\in\mathcal{A}\implies A\cap B\in\mathcal{A}
</math>
を満たすならば、<math>\mathcal{A}</math> を含む最小のディンキン族は <math>\mathcal{A}</math> を含む最小の[[完全加法族]]に一致する。これを'''ディンキン族定理'''という。

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