合成数

2014-04-18T10:48:49Z

60.236.245.68: /* 数学的性質 */

'''合成数'''（ごうせいすう、{{lang-en-short|''Composite number''}}）は、[[自然数]]で、1とその数自身以外の[[約数]]を持つ数である。2つ以上の[[素数]]の[[積]]で表すことのできる自然数と定義してもよい。例えば15は1と15自身以外に3と5を約数に持つ（または[3×5]と素数の積で表される）ので合成数である。9や25など素数を2乗した数は1つしか[[素因数]]をもたないが、9=3×3 のように2つの素数の積で表せる合成数である。

最小の素数は2であり、これを2乗した4が最小の合成数となる。合成数は無数にあり、4から小さい順に列記すると
:[[4]], [[6]], [[8]], [[9]], [[10]], [[12]], [[14]], [[15]], [[16]], [[18]], [[20]], [[21]], [[22]], [[24]], [[25]], [[26]], [[27]], [[28]], [[30]], …

合成数は'''素数でない自然数'''と考えられる。ただし自然数の内[[1]]だけは合成数でも素数でもない単数である。また自然数に[[0]]を含む場合でも0は合成数でも素数でもない。

言い換えれば、「1と素数と合成数から自然数が構成される」とも捉えることが出来る。解釈によってはこれに0を加える。

== 数学的性質 ==
* 4以上の全ての[[偶数]]は合成数である。6以上の全ての偶数は最低4個の約数を持つ。
* 10以上の数では一の位が 0,2,4,5,6,8 であれば全て合成数である。
* <math>(n-1)! \,\,\, \equiv \,\, 0 \pmod{n}</math>　6≦n である合成数nはこの式を満たす。（→[[ウィルソンの定理]]）
* 合成数は少なくとも3個の約数を持つ。また素数の2乗以外の合成数は最低4個の約数を持つ。最少個の約数を持つ合成数は素数pを2乗したp<sup>2</sup>で、1,p,p<sup>2</sup> の3つがその約数である。
* 3番目以降の[[多角数]]は合成数である。また、[[完全数]]や[[過剰数]]も全て合成数である。
* 任意の自然数nに対して、連続するn個の合成数を自然数列から取り出すことができる。実際、(n+1)!+2, (n+1)!+3, …, (n+1)!+(n+1)は連続するn個の合成数である。

== 関連項目 ==
{{Wiktionary|合成数}}
*[[高度合成数]]
*[[素数]]
*[[完全数]]
*[[友愛数]]
*[[社交数]]
*[[過剰数]]

[[Category:数論|こうせいすう]]
[[Category:整数の類|こうせいすう]]
[[Category:数学に関する記事|こうせいすう]]

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