Q.E.D.
テンプレート:出典の明記 数学、哲学などにおけるQ. E. D. はラテン語の Quod Erat Demonstrandum（かく示された）が略されてできた頭字語。証明や論証の末尾におかれ、議論が終わったことを示す。
歴史
この言い回しはギリシャ語のテンプレート:Polytonic (hoper edei deixai) がラテン語に訳されてできたものである。このギリシャ語の言い回しはユークリッドやアルキメデスによって用いられていた。特にユークリッドは論理的な演繹によって数学を構成することに重きを置いたので、Q.E.D. という言葉の使用のうちにこのような方法論を推進する意図を認めることができる。
ルネサンス期のヨーロッパの数学書は普通ラテン語で書かれていたため、"quod erat demonstrandum" のような言い回しが証明の最後にしばしば用いられた。哲学の議論における Q.E.D. の代表的な使用例としてバールーフ・デ・スピノザの代表作『エチカ』（1677、ラテン語） が挙げられる。スピノザ自身がこの本のスタイルを称して「幾何学的な秩序によっている」と宣言したように、（彼の推論が演繹的として適切かはともかくとして）定義、公理ののちに命題が述べられ、 Q.E.D. で終わる証明が続くというスタイルで記述されている。これは日記の形式で書かれていたルネ・デカルトによる『省察』と比べて、スピノザにとって大きな進展だった。[1]
類似の略語
使用頻度の落ちる少し異なった意味を持つラテン語の言い回しとして、「これがなすべきことだった」という意味の Quod erat faciendum がある。これは普通 Q.E.F.と略される。Q.E.F.はギリシャの数学者によって用いられた テンプレート:Polytonic (hoper edei poiēsai) から来ている。ユークリッドはこの言葉を例示的な構成などの結語として用いていた。Q.E.D. と Q.E.F.の違いは完全な証明と証明の概略の違いに相当する。 Q.E.D.は様々な言語に訳されている。特に、西欧の数学における主要言語であったフランス語やドイツ語ではそれぞれC.Q.F.D ("ce qu'il fallait démontrer") および W.Z.B.W ("was zu beweisen war")となっている。英語や日本語における定訳は存在しないが、多くの場合証明の最後は "this completes the proof" 、「これで証明が完成する」などの簡潔な文が添えられることが多い。
電子的な記号
LaTeXなどのソフトウェアを用いてコンピュータによる組版で数学の証明が書かれるようになってから何種類かの記号がQ.E.D.の代わりに用いられるようになった。代表的なものは墓石（tombstone）あるいはハルモス記号（この用法を提案したポール・ハルモスにちなむ[2]）ともよばれる塗りつぶされた四角 ■ であるが、塗りのない四角 □が代わりに用いられることもある。Unicodeは「証明終わり」記号を明示的にU+220E (∎)に割り当てているが、代わりになるものとして U+25AE ▮ (black vertical rectangle) や U+2023 ‣ (triangular bullet) なども定められている。著者によっては、二重スラッシュ//など他の記号を用いたり、単に垂直方向の空白スペースを取ることによって証明の終わりを表すこともある。
参考文献
脚注
- ↑ The Chief Works of Benedict De Spinoza, translated by R. H. M. Elwes, 1951. ISBN 0-486-20250-X.
- ↑ テンプレート:Cquote
