正方行列

正方行列（せいほうぎょうれつ、テンプレート:Lang-en-short）とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。

<math>\begin{pmatrix}

 a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
 a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
 \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
 a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}

\end{pmatrix}</math>

特徴

同じサイズの正方行列の全体には加法・乗法が定義可能で、環をなす。（これは行列のサイズが n × n のとき n 次の全行列環と呼ばれる。）
- 1 次の場合（スカラー）をのぞいて、全行列環は一般に非可換。
- 実数体 R 上で定義された 2 次の全行列環は複素数体 C のモデルを持つ（すなわち C に同型な部分体を含む）。
- 複素数体C 上定義された 2 次の全行列環あるいは R 上定義された 4 次の全行列環は四元数体 H に同型な部分斜体を含む。
可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。

正方行列に対して定義されているものを以下に示す。

特異値を除くと、通常これらは正方行列でのみ定義されている。