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[[数学]]において、数 ''a'' の'''倍数'''(ばいすう、[[英語|英]]:multiple)とは、''a'' を[[整数]]倍した数、つまり … −3''a'', −2''a'' , −''a'', 0, ''a'', 2''a'', 3''a'', … のことを指す。''a'' ≠ 0 ならば、''a'' の倍数は無数に存在する。<!--とくに ''a'' が整数の場合が多い。-->''b'' ÷ ''a'' が整数ならば、''b'' は ''a'' の倍数である。またこのとき ''a'', ''b'' を整数とすると、''a'' は ''b'' の'''[[約数]]'''(やくすう)である。 == 例 == *3 の倍数は … −6, −3, 0, 3, 6, 9, 12, … である。 *12 は 1 の倍数であり、2 の倍数であり、3 の倍数であり、4 の倍数であり、6 の倍数であり、12 の倍数である(1, 2, 3, 4, 6, 12 は12の約数であり、したがって 12 ÷ 1, 12 ÷ 2, 12 ÷ 3, 12 ÷ 4, 12 ÷ 6, 12 ÷ 12 はいずれも整数であるから)。しかし、5 の倍数ではない(12 ÷ 5 は整数でないから)。 == 数学的性質 == *[[0]] の倍数は 0 のみである。0 でない整数(または[[実数]])の倍数は無数に存在する。 *全ての整数は [[1]] と [[-1]] の倍数である。また、どんな整数 ''n'' も ''n'' 自身の倍数である。 *2 の倍数を[[偶数]]という。偶数は「2つの等しい整数の[[加法|和]]で表せる数」と定義できるが、この定義は 2 の倍数であることと[[同値]]である。 *[[素数]] ''p'' の倍数のうち、''p'' を除く正の数は[[合成数]]である。 *整数 ''m'', ''n'' に対して、''m'' の倍数かつ ''n'' の倍数であるものを ''m'' と ''n'' の[[公倍数]]という。''mn'' は ''m'' と ''n'' の公倍数である。公倍数のうち最小の正の数を[[最小公倍数]]という。''m'' と ''n'' の公倍数は、''m'' と ''n'' の最小公倍数の倍数である。 *数 ''a'' の倍数の倍数は、''a'' の倍数である。 *''x'' と ''y'' が 共に ''a'' の倍数ならば、''x'' + ''y'' , ''x'' − ''y'' は共に ''a'' の倍数である。 *[[十進法]]表記された整数の倍数判定法がいくつか存在する。 **一の位が偶数(つまり 0, 2, 4, 6, 8)ならば、その数は 2 の倍数である。 **各桁の数の和([[数字和]])が 3 の倍数ならば、その数は 3 の倍数である。 **下(しも)二桁が 4 の倍数(つまり 00, 04, 08, 12, … , 96)ならば、その数は 4 の倍数である。 **一の位が 5 の倍数(つまり 0 , 5 )ならば、その数は 5 の倍数である。 **各桁の数の和が3の倍数であって、一の位が偶数であれば6の倍数である。 **下三桁が 8 の倍数ならば、その数は 8 の倍数である。 **数字和が 9 の倍数ならば、その数は 9 の倍数である。 **下(しも)の桁から数えて奇数番目の位の総和と偶数番目の位の総和の差が 11 の倍数ならば、その数は [[11]] の倍数である。 **下二桁が 25 の倍数(すなわち00, 25, 50, 75)ならば、その数は 25 の倍数である。 == 関連項目 == *[[倍]] *[[倍数詞]] *[[公倍数]] *[[最小公倍数]] *[[偶数]] *[[約数]] *[[倍数比例の法則]] *[[倍数性]] {{DEFAULTSORT:はいすう}} [[Category:数論]] [[Category:初等数学]] [[Category:数学に関する記事]]
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