ステラジアン

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ステラジアン(steradian、記号:sr)は、国際単位系(SI)における立体角の単位である。平面角ラジアンに対応する。

概要

1ステラジアンは、半径 <math>r</math> の平方(球の半径を一辺の長さとする正方形)と等しい面積の球面上の部分 <math>a</math> の、中心に対する立体角[sr]と定義される。

<math>[\mbox{sr}]=\frac{a}{r^2}</math>

に対する平方度という単位もあるが、SIでは度が併用単位となっているのに対し、立体角についてはステラジアンのみが認められている。

ステラジアンという名称は1875年くらいから使用されていたもので、ギリシア語で立体という意味のstereosステレオの語源でもある)に由来する。ステラジアンは1960年の第11回国際度量衡総会(CGPM)で採択された。ラジアンとともにSIの補助単位の一つとされていたが、1995年に補助単位は廃止され、ステラジアンは次元1(= m2·m-2)、すなわち無次元の組立単位として分類されている。

ステラジアンの定義から、全球(面積 4πr2)は4πステラジアン(=約12.566ステラジアン)、半球は2πステラジアン(=約6.2832ステラジアン)となる。逆に、1ステラジアンは、全球を1としたとき、(1/4π)=約0.079577となる。

半頂角 <math>\theta</math> の円錐の立体角(ステラジアン)は、

<math>2\pi\left(1-\cos\theta\right)</math>

緯度<math>\delta_1</math>から<math>\delta_2</math>(ラジアン)、経度<math>\lambda_1</math>から<math>\lambda_2</math>(ラジアン)で囲まれた範囲の立体角(ステラジアン)は、

<math>\left(\sin\delta_2-\sin\delta_1\right)\left(\lambda_2-\lambda_1\right)</math>

応用

ステラジアンは、放射束の計測によく用いられる。 テンプレート:疑問点範囲 SIでは、放射強度の単位にワット毎ステラジアン(W/sr)がある。また、光度の単位であるカンデラ(cd)の定義にワット毎ステラジアンが登場する。

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