エイト・クイーン

エイト・クイーンとは、チェスの盤とコマを使用したパズルの名称である。

ルール

チェスの盤上に、8個のクイーンを配置する。このとき、どの駒も他の駒に取られるような位置においてはいけない。

クイーンの動きは、上下左右斜めの8方向に、遮る物がない限り進める。将棋の飛車と角行を合わせた動きである。

4駒で簡略に解説すると、

配置例 A

配置例 B

例Aではどの駒も他の駒に取られない位置にあるので正しい配置。例Bでは20pxの2駒が互いに取られる位置にあるので誤った配置となる。

このパズルは、1848年にチェスプレイヤーのマックス・ベッツェルによって提案された。ガウスを含む多くの数学者がこの問題に挑戦した。1874年に Gunther が行列式を用いて解く方法を提案し、イギリスのグレイシャー(Glaisher)が全解が12個であることを確認した。

基本解は12種類ある。下記の解1〜11は、回転と鏡像でそれぞれ8種類の変形がある。解12は点対称なので、4種類の変形しかない。したがって、解の総数は 92（＝8×11＋4）になる。

条件の一部を変えたエイト・クイーンを「n-クイーン」パズルという。例えば「4-クイーン」では4×4のマスで4個の駒を使用する。

nが増えると計算量が爆発することが知られており、現在すべての解が判明しているものは、2009年にドレスデン工科大学で計算された26-クイーン^[1]が最大である。
n = 26までの解は次の通り^[2]。

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
基本解	1	0	0	1	2	1	6	12	46	92	341	1,787	9,233	45,752
バリエーション解	1	0	0	2	10	4	40	92	352	724	2,680	14,200	73,712	365,596

n	15	16	…	24	25	26
基本解	285,053	1,846,955		28,439,272,956,934	275,986,683,743,434	2,789,712,466,510,289
バリエーション解	2,279,184	14,772,512		227,514,171,973,736	2,207,893,435,808,352	22,317,699,616,364,044