アイコナール方程式

幾何光学において、アイコナール方程式は光の伝播をあらわす基礎方程式である。

形式的には解析力学のハミルトン＝ヤコビの方程式と同じ形である。

幾何光学の近似（波長が十分小さい）のもとで、マクスウェルの方程式から等位相面をあらわす量<math>L(\boldsymbol{r})</math>（アイコナール）をあらわす以下の式を得る。

<math>

\left| \operatorname{grad}\,L \right|^2 = n^2 </math> ここで n は屈折率で、 <math>n = \sqrt{\varepsilon \mu / \varepsilon_0 \mu_0}</math>

成分で表示すると、

<math>

\left( {\partial L \over \partial x} \right)^2 + \left( {\partial L \over \partial y} \right)^2 + \left( {\partial L \over \partial z} \right)^2 = n^2 </math>

等位相面は <math>L(\boldsymbol{r}) = \mbox{const.}</math> となる <math>\boldsymbol{r}</math> であらわされ、光線は等位相面の法線をつないだものとして定義できる。

参考文献

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