垂直

ファイル:Perpendicular-coloured.svg

線分ABと線分CDがなす角（青で示される角とオレンジで示される角）は各々直角であるため、線分ABと線分CDは垂直である。

垂直（すいちょく、perpendicular）とは、二つの幾何学的対象のなす角が直角であること。また、垂直に交わることを直交すると言う。垂直であることを垂直記号 "⊥" を用いてあらわす。慣用的に鉛直のことを垂直ということも多いが、水平面に対して垂直であることが鉛直の原義である。

最も単純な場合、交わる 2 直線を l, m とし、l, m の交点を O とする。直線 l 上の O と異なる任意の一点を P、直線 m 上の O と異なる任意の一点を Q とするとき、

<math>\angle POQ = 90^\circ \iff l \perp m</math>

また二つの（特に幾何的な）<math>\vec{0}</math>でないベクトル <math>\vec{a}</math> と <math>\vec{b}</math> にたいして、これらのベクトルのなす角を θ とおくと (0°≤ θ ≤ 180°)

<math>\theta = 90^\circ \iff \vec{a} \cdot \vec{b} = 0</math>

という内積との関係が成り立つ。

関連項目

• 平行
• 水平
• 平面
• 傾斜
• 勾配