静止エネルギー
テンプレート:出典の明記 静止エネルギー（せいしエネルギー、テンプレート:Lang-en-short[1]）は、アインシュタインの特殊相対性理論によって示された、質量が存在することにより生じるエネルギー。質量 <math>m\,</math> の物体は、光速 <math>c\,</math> を用いて、
- <math>E_0 = mc^2 \,</math>
で表される静止エネルギー <math>E_0\,</math> を持つ。運動エネルギーやポテンシャルエネルギーとは異なるもので、質量が存在するだけで生じる。
この式は、質量を持つ物体には膨大なエネルギーが内在していることを示している。そして、実際に質量をエネルギーに変換することは可能である。例えば、電子と陽電子を衝突させると、これらの粒子が対消滅し、元の質量に応じたエネルギーが発生する。また、原子核反応でエネルギーが発生する場合には、反応後の質量はわずかに減少するし（質量欠損）、一般の化学反応でも、非常にわずかではあるが質量が変化する。
相対論におけるエネルギー
特殊相対性理論によれば、運動する物体のエネルギーは次の式で表される。
- <math>E = \sqrt{ m^2c^4+|\boldsymbol{p}|^2c^2 }</math>
ここで、<math>E\,</math> はエネルギー、<math>m\,</math> は質量、<math>\boldsymbol{p}</math> は運動量、<math>c\,</math> は光速である。また、運動量 <math>\boldsymbol{p}</math> と速度 <math>\boldsymbol{v}</math> の関係は次の式で表される。
- <math>\boldsymbol{p}=\frac{\boldsymbol{v}E}{c^2}</math>
これらから、エネルギーと速度の関係は次の様になる。
- <math>E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-|\boldsymbol{v}|^2/c^2}}</math>…（式1）
この式をテーラー展開すると次の様になる。
- <math>E = mc^2 \left\{ 1 + \frac{1}{2}\left(\frac{|\boldsymbol{v}|}{c}\right)^2 + \frac{3}{8}\left(\frac{|\boldsymbol{v}|}{c}\right)^4 + \frac{5}{16}\left(\frac{|\boldsymbol{v}|}{c}\right)^6 + \cdots \right\}</math>
この式は、速度 <math>\boldsymbol{v}</math> が光速に対して充分小さい (<math>|\boldsymbol{v}|^2 \ll c^2</math>) 場合は、次のようになる。
- <math>E = mc^2 + \frac{1}{2}m|\boldsymbol{v}|^2</math>
<math>mc^2\,</math> は最初に述べた静止エネルギーであるので、結局式は次のようになる。
- <math>E = E_0 + \frac{1}{2}m|\boldsymbol{v}|^2</math>
つまり、速度が小さい場合は、質量 <math>m\,</math> の物体が速度 <math>\boldsymbol{v}</math> で動いている場合の運動エネルギーが <math>\frac{1}{2}m|\boldsymbol{v}|^2</math> になるというニュートン力学と同じ結論になる。
なお、式1を導出するのに、<math>E_0 = mc^{2}\,</math> の <math>m\,</math> に相対論的質量
- <math>m_r=\frac{m}{\sqrt{1-{|\boldsymbol{v}|^2/c^2}}}</math>
を代入するという説明がなされることがあるが、正しい説明とは言えない。まず、相対論的質量という概念自体にあまり意味がない（相対論的質量を参照）。そして、<math>E_0 = mc^2\,</math> という式は、静止エネルギーと質量の関係を表している式であるから、相対論的質量という質量とは異なるものを代入して、運動している物体のエネルギーが得られるかどうかは定かではない。
脚注
関連項目
テンプレート:Physics-stuben:E=mc²
fr:E=mc²
