F検定

F検定（エフけんてい）とは、帰無仮説が正しければ統計量がF分布に従うような統計学的検定の総称である。この名称は、ロナルド・A・フィッシャーに敬意を表してテンプレート:仮リンクによって命名された。フィッシャーは1920年代に分散比による統計を最初に開発した。

F検定には次のようなものがある：

1. 正規分布に従う2つの群の「標準偏差が等しい」という帰無仮説の検定。これはt検定の前段階の「等分散性検定」として用いられる。
2. 正規分布に従う複数の群（標準偏差は等しいと仮定する）で、「平均が等しい」（つまり同じ母集団に由来する）という帰無仮説の検定。この方法は分散分析に用いられる。

一般に統計量Fとは、2つの群の標準偏差の比であって、両群とも正規分布に従う場合にはFはF分布に従う。これを用い、Fの計算値が片側有意水準内に入るかどうかを検定するのがF検定である。

F分布関数はFの分母および分子に対応する2つの自由度をとる。

1 の場合には、両群の標準偏差（不偏分散の平方根）からFを求める。自由度は分母および分子に対し（各標本数 - 1）である。

2 の場合には、群内分散を分母、群間分散を分子としてFを求める。自由度は分母に対し（全標本数 - 群数）、分子に対し（群数 - 1）とする。

脚注

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