三角分布

確率論および統計学において、三角分布（さんかくぶんぷ、triangular distribution）とは、区間 [a, b]において次の確率密度関数を持った連続確率分布である。

<math> f(x) = \begin{cases}

 \cfrac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mbox{for } x;\,a \le x \le c, \\[12pt]
 \cfrac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mbox{for } x;\,c < x \le b .

\end{cases}</math>

ここで、パラメータ a は最小値、b は最大値、c は最頻値(mode)である。

三角分布の累積分布関数は、

<math> F(x) = \begin{cases}

 \cfrac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mbox{for } x;\,a \le x \le c, \\[12pt]
 1-\cfrac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mbox{for } x;\,c < x \le b. 

\end{cases}</math>

三角分布の平均 E(X) および分散 V(X) は、

<math>

E(X) = \frac{a+b+c}{3} </math>

<math>

V(X) = \frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18} </math>