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'''整関数'''(せいかんすう、''entire function'', ''integral function'')は、[[複素平面|複素数平面]] '''C''' 上で定義された、任意の点で[[正則]]な関数のこと。すなわち、写像 ''f'': '''C''' → '''C''' で、任意の ''ζ'' ∈ '''C''' において微分係数 ''f' ''(ζ) が存在する([[微分|微分可能]]である)もののこと。 [[無限遠点]] ∞ を付け加えた[[空間]]上の関数と見ているとき、そこで正則でなくても良い。 [[無限遠点]] ∞が[[極]]である場合、多項式になる。 [[有界]]な整関数、すなわち、∞ が除去可能な[[特異点]]である場合は、定数になる([[リウヴィルの定理 (解析学)|リウヴィルの定理]])。 ==整関数の例== *[[多項式]] ''P'' で定義される関数(多項式関数または単に多項式) *[[指数関数]] ''e<sup>z</sup>'' *[[三角関数]] sinz, cosz *[[収束]]半径が ∞ の収束[[べき級数]] (zは複素変数) ===注意=== 一部の高校生用参考書などで、整式(多項式)によって定義される(実数値)関数の意味で整関数と呼ぶことがあるようだが、これは誤りである。 この誤りが多発する理由の1つとして、[[高等学校]][[学習指導要領]]解説の数学編において、整式で表される関数を「整関数」と記述している箇所があることが挙げられる。 == 関連項目 == * [[フレネル積分]] [[Category:解析学|せいかんすう]] [[Category:関数|せい]] [[Category:数学に関する記事|せい]]
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