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[[画像:Kaiser-window.png|right|thumb|400px|Kaiser window function for ''n''=100 and α= 0.5,1,2,4,8,16.]]'''カイザー窓''' ('''Kaiser window''') は[[デジタル信号処理]]で使用される準最適の[[窓関数]] ''w''<sub>''k''</sub> である。そして公式 :*<math>w(x) = \frac{ I_0 \left\{ \pi \alpha \sqrt{ 1 - (\frac{2k}{n-1} - 1) ^ 2 } \right\} }{ I_0( \pi \alpha ) }, \ \mbox{if } 0 \leq k \leq n </math> によって定義されている。ここで ''I''<sub>0</sub> は第1種の0次の変形[[ベッセル関数]]であり、α は窓の形状を決める任意の実数である、そして整数 ''n'' は窓の長さである。 定義から、この関数は常に ''k'' = ''n''/2、すなわち窓の中心でピークをもち、そして窓の端に向かって[[指数関数]]的に減衰する。 α の値が大きくなるほど窓は狭くなっていく。α = 0 は長方形窓に相当する。逆に言えば、より大きい α に対して、メインローブの幅は ''w''<sub>''k''</sub> の[[フーリエ変換]]後の空間で増加し、サイドローブは振幅で減衰する。このようにしてこのパラメータはメインローブの幅とサイドローブの領域を支配している。α を大きくするほどカイザー窓の形状は[[ガウス型関数]]に近似したものとなる。 他の窓関数では、変更可能なパラメータが無く、得られるダイナミックレンジが固定されている場合が多いが、カイザー窓の場合はαの値を大きくするだけで、ダイナミックレンジを自由に広く取ることが可能である。 ==カイザー-ベッセル派生 (KBD) 窓== 関連した窓関数は '''カイザー-ベッセル派生''' (KBD) 窓である、これは[[修正離散コサイン変換]] (MDCT) での使用に適当であるように設計されたものである。 KBD 窓関数 ''d''<sub>''k''</sub> はカイザー窓 ''w''<sub>''k''</sub> の項で、公式 [[Image:Kbd-window.jpg|right|thumb|250px|KBD window function for ''M'' = 128 and πα = 2, 8, 24, 100.]] :<math>d_k = \left\{ \begin{matrix}\sqrt{\frac{\sum_{j=0}^{k} w_j} {\sum_{j=0}^{n} w_j}} & \mbox{if } 0 \leq k < n \\ \\ \sqrt{\frac{\sum_{j=0}^{2n-1-k} w_j} {\sum_{j=0}^{n} w_j}} & \mbox{if } n \leq k < 2n \\ \\ 0 & \mbox{otherwise} \\ \end{matrix} \right.</math> で定義される。 これは長さ 2''n'' の窓を定義している。ここで定義から ''d''<sub>''k''</sub> はMDCTに対する次のプリンセン-ブラッドレイ条件を満たす: ''d''<sub>''k''</sub><sup>2</sup>+''d''<sub>''k''+''n''</sub><sup>2</sup> = 1(''w''<sub>''n''-''k''</sub> = ''w''<sub>''k''</sub> を用いて示される)。 KBD 窓はもう1つの MDCT 条件である対称性 ''d''<sub>''k''</sub> = ''d''<sub>2''n''-1-''k''</sub> も満たす。 ===応用=== KBD 窓関数は[[AAC|Advanced Audio Coding]]デジタル音声フォーマットで使われている。 ==参考文献== * A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, and J. R. Buck, ''Discrete-Time Signal Processing'' (Prentice-Hall, 1999). * J. F. Kaiser, "Digital Filters," ''System Analysis by Digital Computer'' chap. 7 (Wiley: New York, 1966); F. F. Kuo and J. F. Kaiser, eds. * [http://ccrma-www.stanford.edu/courses/422/projects/kbd/ KBD Window Page] * [http://www9.ocn.ne.jp/~hkato111/ H.Kato web page] [[Category:信号処理|かいさあまと]]
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